積公式

数学の代数的整数論における積公式（せきこうしき、英: product formula）は、与えられた数体における全ての絶対値を結びつけるものである。

有理数体 ℚ に対しては、$${\displaystyle \prod _{p}{\mathopen {|}}x{\mathclose {|}}_{p}=1\qquad (\forall x\in \mathbb {Q} ^{*})}$$ となるという意味において積公式が成り立つ。ただし、上記の積は p が任意の素数または ∞ を亙る範囲でとるものとし、各 |•|_p は p が素数のとき p-進絶対値、p = ∞ のとき通常の絶対値を表すものとする。上記の式は自然な仕方で代数体へ一般化することができる。

注

注釈

出典

参考文献

外部リンク

• Weisstein, Eric W. "Product Formula". mathworld.wolfram.com (英語).
• global field, 2. Artin-Whaples characterization in nLab
• group of ideles, 3. Properties, Product formula in nLab

• 望月, 新一 (2000), “ٴ多項式の解の近似がとりもつ数論と幾何の関係”, 数学セミナー 39 (4-7), http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Takoushiki no kai no kinji ga torimotsu suuron to kika no kankei.pdf